10 Novembre 2023

Buongiorno e ben ritrovati.

Chi di voi mi conosce da più tempo sa della mia passione per la matematica. Quando ho scoperto per la prima volta questa regola e l’ho usata una settimana fa con Stefano, un mio giovane cliente, l’ho sbalordito.

  • Stefano: ”Ciao Fedora ho appena fatto un investimento che mi rende il 4% medio annuo!
    Io: ”Ottimo! Allora raddoppierai il tuo capitale in… 18 anni!”
    Stefano: ”Ma come hai fatto a saperlo?
    Io: ”Semplice si chiama regola del 72: è molto semplice. Prendi il numero 72 e lo dividi per il rendimento medio annuo che pensi di ottenere, il numero che otterrai saranno gli anni che ti serviranno per raddoppiare il tuo capitale!
    Stefano: “Bene, allora 72/4=18 anni!
    Io: ”Esatto! Se avessi un rendimento del 10% riusciresti a raddoppiare il tuo investimento in… 72/10=7 anni.
    Stefano: ”E se avessi un rendimento del 3% riuscirei a raddoppiare il mio investimento in… 72/3=24 anni, giusto?”
    Io: ”Esatto è proprio così!

Questa “regoletta” di certo non è la più precisa in assoluto, ma è un buon metodo per fare velocemente dei calcoli in finanza.

La Regola del 72 è un metodo che vuole indagare il tempo affinché un investimento di un certo capitale si raddoppi.

Per esempio, considerando un investimento iniziale di 100 € con un tasso di interesse composto pari al 9% l’anno, secondo la regola del 72 sono necessari 72/9 = 8 anni perché la somma investita arrivi a 200 €, ovvero a raddoppiarsi. In confronto, un calcolo esatto restituisce come risultato:

Se usassimo i valori precisi otterremmo:

t= 1 /ln(2)(1+0,04) = 8,0432 anni.

In sostanza, la regola del 72 è una formula finanziaria che serve a calcolare approssimativamente quanto tempo ci vorrà per raddoppiare un investimento o, anche, qual è l’interesse necessario per raddoppiare il nostro denaro in un dato tempo. Anche se i risultati sono approssimativi e non esatti, è uno strumento molto utile per fare stime “al volo”, poiché fornisce informazioni rapidamente.

Quali sono i principi su cui si fonda:

  1. La regola del 72 presuppone che si reinvestano i dividendi e le plusvalenze o in breve: una volta che il denaro è investito, non lo si tocca affatto e si lascia che la magia dell’interesse composto faccia il suo lavoro.
  2. Il numero 72 è scelto come numeratore più pratico, poiché ha molti piccoli divisori come 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12.
  3. Ti dà una buona approssimazione per un tasso di rendimento annuale tra il 4,9% e l’11%.
  4. Se volete un risultato tra lo 0% e lo 0,5%, usate la regola del 69.
  5. Se volete un risultato tra lo 0,5% e il 4,9%; la regola del 70.
  6. Se si usa questa formula a tassi più alti, la stima approssimativa diventa meno accurata e in quel caso, è meglio usare altre funzioni matematiche più precise.

La regola del 72 come regola per scegliere il giusto livello di rischio

Fino a questo momento abbiamo visto come la regola del 72 ci dia un metodo molto veloce per stimare il tempo in cui posso raddoppiare i miei investimenti o viceversa, il tasso di cui ho bisogno per raddoppiare i miei soldi nell’orizzonte temporale che voglio.

Come?
Analizziamo bene questa immagine:

 

Si nota bene come la decrescita del tempo necessario per raddoppiare il capitale iniziale, al crescere del rendimento, segue un andamento logaritmico: ovvero, diminuisce sempre meno.

Infatti, quando si passa da un tasso di rendimento del 5% ad un tasso del 10%, il tempo si dimezza da 14 anni a soli 7 anni. Però, se si passa a tassi di rendimento ben più alti, a cui ovviamente sono associati livelli di rischio molto più elevati, il tempo per raddoppiare il mio capitale decresce, ma sempre meno velocemente. Addirittura, nel momento in cui passo da un tasso di rendimento del 15% a rendimento del 20%, il tempo diminuisce di un solo anno. Abbiamo cioè capito come sia poco conveniente assumersi troppo rischio, perché il gioco non vale la candela.

La curva che abbiamo costruito segue un andamento logaritmico decrescente, il che vuole dire che la convenienza ad assumere sempre maggiore rischio per ridurre i tempi di raddoppio è sempre minore.

E questo ragionamento vale anche nel caso di investimenti concentrati su poche azioni o su qualche settore. Quindi la strada per ottenere rendimenti sugli investimenti non è quella di super-specializzarsi su pochi settori/azioni, perché diventano «scommesse», ma di diversificare e ribilanciare il portafoglio sfruttando gli storni periodici dell’intero mercato.

Alla prossima!

Fedora

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